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數學必修 · 數學 M2

三點求圓

俾三個喺圓上嘅點，計出圓心、半徑同一般式 x² + y² + Dx + Ey + F = 0。

將三點代入 x² + y² + Dx + Ey + F = 0，解三元聯立求 D、E、F

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準備

  • 進入程式編輯模式

    MODEMODEMODE2

  • 揀槽

    放入任何一個未用嘅 P1–P4。

  • 執行模式

    用平時嘅 COMP 模式就得，唔使轉。

  • 如果有兩點 y 座標一樣，要調轉入點次序，唔係會出 Math ERROR。想答案以分數顯示，可以先設 SHIFT SETUP → 2（假分數）。
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程式碼

共 127 個 token，撳任何一格就知要按邊幾粒掣

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點樣用

你要輸入

  1. x₁?第一點 x例 2

    第一點嘅 x 座標

  2. y₁?第一點 y例 0

    第一點嘅 y 座標

  3. x₂?第二點 x例 0

    第二點嘅 x 座標

  4. y₂?第二點 y例 1

    第二點嘅 y 座標

  5. x₃?第三點 x例 0

    第三點嘅 x 座標

  6. y₃?第三點 y例 4

    第三點嘅 y 座標

螢幕會顯示

  1. ◢1圓心 x

    第一下停低：圓心 x 座標 h。

  2. ◢2D

    第二下：一般式嘅 D（即 −2h）。

  3. ◢3E

    第三下：E（即 −2k）。

  4. ◢4F

    最後係 F。方程即 x² + y² + Dx + Ey + F = 0；圓心 (−D/2, −E/2)，半徑 √(h² + k² − F)。

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試機

求穿過 (2, 0)、(0, 1)、(0, 4) 嘅圓方程。

  1. 1按Prog n EXEA?入第一點 x
  2. 2按2 EXEB?入第一點 y
  3. 3按0 EXE 0 EXE 1 EXE 0 EXE 4 EXE2圓心 x = 2
  4. 4按EXE−4D = −4（−D/2 = 2，啱）
  5. 5按EXE−5E = −5，即圓心 y = 5/2
  6. 6按EXE4F = 4

x² + y² − 4x − 5y + 4 = 0；圓心 (2, 5/2)，半徑 5/2。

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考試點用

適合嘅題型

  • 卷一乙部「已知三點求圓方程」可以直接用。
  • 卷二 MC 用嚟核對選項嘅圓心或半徑。
  • 配合二元聯立程式，可以再求圓同直線嘅交點。
相關課題圓方程座標幾何軌跡

行完可以 RCL A、RCL B 再睇圓心。兩點 y 座標相同嘅話，記得換次序。

出錯點算

  • Math ERROR兩點 y 座標相同，換次序再入

參考來源：WebCal — 三點求圓 (I)

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