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x³

數學必修 · 數學 M2

三次方程

解 Ax³ + Bx² + Cx + D = 0，三個根全部出晒，實根複根都得。要開 CMPLX mode。

卡爾達諾法：先降次代換，再用三角／複數求根

1

準備

  • 進入程式編輯模式

    MODEMODEMODE2

  • 揀槽

    揀一個未用嘅 slot；入完程式之後先按 MODE 2 轉 CMPLX mode 再行。

  • 執行模式

    執行前要轉去 CMPLX 模式：MODE2

  • fx-3650P 用唔到。係數用整數或分數最準，小數有機會有誤差。用完記得 MODE 1 轉返 COMP mode。
2

程式碼

共 133 個 token，撳任何一格就知要按邊幾粒掣

3

點樣用

你要輸入

  1. A?x³ 係數例 2

    x³ 前面嘅數

  2. B?x² 係數例 1

    x² 前面嘅數

  3. C?x 係數例 -8

    x 前面嘅數

  4. D (M)?常數項例 -4

    冇 x 嗰項

螢幕會顯示

  1. ◢1根一

    第一下停低：第一個根，一定係實根。

  2. ◢2根二

    第二下：第二個根；如果係複根，撳 SHIFT Re⇔Im 睇虛部。

  3. ◢3根三

    最後一個根；第二個係複根嘅話，呢個就係佢嘅共軛。

4

試機

求 2x³ + x² − 8x − 4 = 0 嘅所有根。

  1. 1按Prog n EXEA?入係數，整數最準
  2. 2按2 EXE 1 EXE (−)8 EXE (−)4 EXE2根一 = 2
  3. 3按EXE−1┘2根二 = −½
  4. 4按EXE−2根三 = −2

x = 2、−½、−2。

5

考試點用

適合嘅題型

  • M2 卷一用因式定理搵到一個根之後，用嚟核對剩低嗰個二次因式嘅根。
  • 必修部分畫曲線搵轉向點時，偶爾可以用嚟驗算。
  • 卷一一定要寫步驟先有分，程式淨係用嚟核對。
相關課題多項式因式定理曲線描繪複數

第一個根一定係實根。係數盡量用整數或分數，用完 MODE 1 轉返 COMP mode。

出錯點算

  • Math ERRORA = 0 或小數係數出誤差

參考來源：GJ Mathematics Program 05

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