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x²

數學必修必備

進階二次方程

解 Ax² + Bx + C = 0，一次過出埋頂點、判別式、兩個根嘅小數值，無理根仲會拆成 p ± q√r。考試必備。

x = (−B ± √(B² − 4AC)) / 2A；頂點 = (−B/2A, C − A·(頂點 x)²)

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準備

  • 進入程式編輯模式

    MODEMODEMODE2

  • 揀槽

    放入任何一個未用嘅 P1–P4。

  • 執行模式

    用平時嘅 COMP 模式就得，唔使轉。

  • COMP mode 行。程式中途會轉 Fix 0，最尾嘅 Norm 1 會還原顯示。想根以分數顯示，可以先設 SHIFT SETUP → 2（假分數）。
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程式碼

共 113 個 token，撳任何一格就知要按邊幾粒掣

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點樣用

你要輸入

  1. A?x² 係數例 1

    x² 前面嘅數

  2. B?x 係數例 4

    x 前面嘅數

  3. C?常數項例 1

    冇 x 嗰項

螢幕會顯示

  1. ◢1頂點 x

    第一下停低：拋物線頂點嘅 x 座標（−B/2A）。

  2. ◢2頂點 y

    第二下：頂點嘅 y 座標。

  3. ◢3判別式 Δ

    Δ = B² − 4AC。負數即冇實根，0 即重根，正數即兩個唔同實根。

  4. ◢4根一

    (√Δ − B) / 2A 嘅小數值。

  5. ◢5根二

    (−√Δ − B) / 2A 嘅小數值。

  6. ◢6根式 p

    只有無理根先會出，即 p ± q√r 嘅 p。

  7. ◢7根式 q

    q 嘅值；r 要自己由 Δ 推返出嚟。

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試機

x² + 4x + 1 = 0：求頂點同兩個根。

  1. 1按Prog n EXEA?
  2. 2按1 EXEB?
  3. 3按4 EXEC?
  4. 4按1 EXE−2頂點 x 係 −2
  5. 5按EXE−3頂點 y 係 −3，頂點即 (−2, −3)
  6. 6按EXE12Δ = 12，正數，有兩個唔同實根
  7. 7按EXE−0.2679…根一（小數）
  8. 8按EXE−3.7320…根二（小數）
  9. 9按EXE−2p 係 −2
  10. 10按EXE1q 係 1；Δ = 12 = 4 × 3，所以係 √3，根即 −2 ± √3
  11. 11按EXE3r 係 3，確認根係 −2 ± 1·√3

頂點 (−2, −3)；根 x = −2 ± √3。

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考試點用

適合嘅題型

  • 卷一甲部「求頂點座標 / 對稱軸」：第一、二個輸出就係答案。
  • 卷一乙部「證明冇實根 / 有兩個唔同實根 / 有等根」：睇第三個輸出 Δ。
  • 卷二 MC「根為 p ± q√r，求 p + q + r」：根式輸出直接俾你 p 同 q。
  • 直線同拋物線求交點，最後都係解二次方程，用嚟收尾。
相關課題二次函數判別式根式座標幾何配方法

Δ 係負數嗰陣出 Math ERROR 唔使驚，意思就係冇實根。根式部分只會喺無理根時出現。

出錯點算

  • Math ERRORA = 0 或 Δ < 0

參考來源：GJ Mathematics Program 06

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