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四心

數學必修必備

三角形四心

俾三角形三個頂點，計出內心、形心、垂心、外心，再加外接圓半徑同外接圓方程。考試必備。

座標幾何公式計四心，再推外接圓方程

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準備

  • 進入程式編輯模式

    MODEMODEMODE2

  • 揀槽

    放入任何一個未用嘅 P1–P4。

  • 執行模式

    執行前要轉去 REG-LIN 模式：MODE51

  • 要喺 REG-LIN mode（MODE 5 1）行。fx-3650P 用唔到（227 bytes 太大）。出 Math ERROR 而有兩點 y 座標相同，就先入 y 座標唔同嗰點。用完 MODE 1 轉返 COMP mode。
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程式碼

共 236 個 token，撳任何一格就知要按邊幾粒掣

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點樣用

你要輸入

  1. x₁?頂點 A 嘅 x例 4

    第一個頂點嘅 x 座標

  2. y₁?頂點 A 嘅 y例 3

    第一個頂點嘅 y 座標

  3. x₂?頂點 B 嘅 x例 0

    第二個頂點嘅 x 座標

  4. y₂?頂點 B 嘅 y例 0

    第二個頂點嘅 y 座標

  5. x₃?頂點 C 嘅 x例 4

    第三個頂點嘅 x 座標

  6. y₃?頂點 C 嘅 y例 0

    第三個頂點嘅 y 座標

螢幕會顯示

  1. ◢1內心 x

    第一下停低：內心 x 座標。

  2. ◢2內心 y

    內心 y 座標。

  3. ◢3形心 x

    形心 x 座標。

  4. ◢4形心 y

    形心 y 座標。

  5. ◢5垂心 x

    垂心 x 座標。

  6. ◢6垂心 y

    垂心 y 座標。

  7. ◢7外心 x

    外心 x 座標。

  8. ◢8外心 y

    外心 y 座標。

  9. ◢9外接圓半徑

    外接圓半徑 R。

  10. ◢10D

    外接圓 x² + y² + Dx + Ey + F = 0 嘅 D。

  11. ◢11E

    外接圓嘅 E。

  12. ◢12F

    外接圓嘅 F。

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試機

三角形頂點 A(4, 3)、B(0, 0)、C(4, 0)：求四心同外接圓。

  1. 1按Prog n EXEA?行之前先 MODE 5 1 轉 REG-LIN
  2. 2按4 EXE 3 EXE 0 EXE 0 EXE 4 EXE 0 EXE3內心 x = 3
  3. 3按EXE1內心 y = 1，內心 (3, 1)
  4. 4按EXE8┘3形心 x = 8/3
  5. 5按EXE1形心 y = 1，形心 (8/3, 1)
  6. 6按EXE4垂心 x = 4
  7. 7按EXE0垂心 y = 0，垂心 (4, 0)
  8. 8按EXE2外心 x = 2
  9. 9按EXE3┘2外心 y = 3/2，外心 (2, 3/2)
  10. 10按EXE5┘2外接圓半徑 = 5/2
  11. 11按EXE−4D = −4
  12. 12按EXE−3E = −3
  13. 13按EXE0F = 0，外接圓 x² + y² − 4x − 3y = 0

內心 (3, 1)、形心 (8/3, 1)、垂心 (4, 0)、外心 (2, 3/2)、R = 5/2；外接圓 x² + y² − 4x − 3y = 0。

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考試點用

適合嘅題型

  • 卷一乙部幾乎年年考四心（常見於第 19 題），一次過計晒四個座標。
  • 外接圓方程直接出 D、E、F，唔使再另外用三點求圓。
  • 卷二 MC 用嚟核對選項嘅四心或外接圓。
相關課題三角形四心外接圓座標幾何向量（形心性質）

行之前一定要 MODE 5 1 轉 REG-LIN，用完 MODE 1 轉返。兩點 y 座標相同就換次序。行完可以 RCL A、RCL B 再睇外心。

出錯點算

  • Math ERROR兩頂點 y 座標相同，換次序再入

參考來源：GJ Mathematics Program 04

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