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log

數學 M1

對數線性變換

用兩個數據點，配出 y = a·bˣ 或 y = a·xᵇ，計出 a 同 b。

取對數變成直線，用兩點定直線，再反推 a 同 b

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準備

  • 進入程式編輯模式

    MODEMODEMODE2

  • 揀槽

    揀一個未用嘅 slot。

  • 執行模式

    執行前要轉去 REG-LIN 模式：MODE51

  • 要喺 REG-LIN mode（MODE 5 1）行。程式會自己做 ClrStat 清舊數據。
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程式碼

共 37 個 token，撳任何一格就知要按邊幾粒掣

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點樣用

你要輸入

  1. A?x 軸嘅對數底例 0

    x 軸取咩底嘅對數（10 即 log₁₀；x 軸係 x 本身就入 0）

  2. B?y 軸嘅對數底例 10

    y 軸取咩底嘅對數（10 即 log₁₀，e 即 ln）

  3. (x₁, y₁)?第一點例 3, 0

    第一個數據點

  4. (x₂, y₂)?第二點例 0, 1

    第二個數據點

螢幕會顯示

  1. ◢1a

    第一個結果：a（y = a·bˣ 或 y = a·xᵇ 嘅 a）。

  2. ◢2b

    第二個結果：b（底數或者指數）。

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試機

log₁₀y 對 x 嘅圖像係一條穿過 (3, 0) 同 (0, 1) 嘅直線，求 y 同 x 嘅關係。

  1. 1按0 EXEB?x 軸就係 x，所以入 0
  2. 2按10 EXEX?y 軸係 log₁₀y，所以入 10
  3. 3按3 EXE 0 EXEX?入完第一點 (3, 0)
  4. 4按0 EXE 1 EXEa =入完第二點 (0, 1)，程式開始計
  5. 5按SHIFT 2 → a EXE8a = 8（REG mode 嘅 a）
  6. 6按SHIFT 2 → b EXE0.5b = 1/2

y = 8·(1/2)ˣ。

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考試點用

適合嘅題型

  • M1 卷二指數／冪模型：「log y 對 x 係直線，經過 (0, 1) 同 (3, 0)，求 y 同 x 嘅關係」係典型題。
  • log y 對 x（得出 y = a·bˣ）同 log y 對 log x（得出 y = a·xᵇ）兩款都常見。
  • 生物增長、衰變嗰類情境題一樣適用。
相關課題指數同對數函數線性化數學建模迴歸直線

行之前要 MODE 5 1 轉 REG-LIN；程式會自己清舊數據。

參考來源：Course Hero — HKDSE Calculator Programs

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